求不定积分∫(dx)/√(1+e^2x)=?如题 求详解QAQ!

问题补充：

求不定积分∫(dx)/√(1+e^2x)=?如题,求详解QAQ!

答案：

答：设t=√ [1+e^(2x) ]

t^2=1+e^(2x)

e^(2x)=t^2-1

2x=ln(t^2-1)

x=(1/2)ln(t^2-1)

原式=∫ 1/t d [(1/2)ln(t^2-1)]

=(1/2) ∫ (1/t)*[ 1/(t^2-1) ]*2t dt

=∫ 1/(t^2-1) dt

=∫ 1/[(t-1)(t+1)] dt

=(1/2)* ∫ 1/(t-1) -1/(t+1) dt

=(1/2)* [ln(t-1) -ln(t+1) ] +C

=(1/2) ln [(t-1)/(t+1)]+C

=(1/2)*ln { [√(1+e^2x) -1 ] / [ √(1+e^2x) +1 ] } +C