问题补充:
我国明代有一位杰出的数学家程大位在所著的《直至算法统宗》里由一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺立地,送行二步与人齐,五尺人高曾记;仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉,良工高士素好奇,算出索长有几?”
答案:
解:如图,不妨设图中的OA为秋千的绳索,CD为地平面,BC为身高5尺的人,AE为两步,即相当于10尺的距离,A处有一块踏板,EC为踏板离地的距离,它等于一尺.
设OA=x,即OB=OA=x,FA=BE=BC-EC=5-1=4尺,BF=EA=10尺.
在Rt△OBF中,由勾股定理,
得OB2=OF2+BF2,即x2=(x-4)2+102,
解这个方程,得x=14.5(尺)
所以这个秋千的绳索长度为14.5尺.
解析分析:分析诗的意思告诉我们:当秋千静止在地上时,秋千的踏板离地的距离为一尺,将秋千的踏板往前推两步,这里的每一步合五尺,秋千的踏板与人一样高,这个人的身高为五尺,当然这是秋千的绳索是呈直线状态,要求这个秋千的绳索有多长?要解决这个古诗中的问题,我们可以先画出图形,再运用勾股定理求解.
点评:本题考查勾股定理的正确运用;善于挖掘题目的隐含信息是解决本题的关键.
我国明代有一位杰出的数学家程大位在所著的《直至算法统宗》里由一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起 踏板一尺立地 送行二步与人齐 五尺人高曾记;仕女佳人争蹴 终朝笑语欢