问题补充:
徐州、苏州两地相距500千米,一辆货车从徐州匀速行驶到苏州,规定速度不得超过100千米/小时.已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为0.01;固定部分为a元(a>0).
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
答案:
解:(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为,全程运输成本为y=a×+0.01v2×=?….(4分)
故所求函数及其定义域为,v∈(0,100]….(6分)
(2)依题意知a,v都为正数,故有,当且仅当,即v=10时,等号成立…(8分)
①若≤100,即0<a≤100时,则当v=时,全程运输成本y最小.(10分)
②若>100,即a>100时,则当v∈(0,100]时,有y′=-=.
∴函数在v∈(0,100]上单调递减,也即当v=100时,全程运输成本y最小.….(14分)
综上知,为使全程运输成本y最小,当0<a≤100时行驶速度应为v=千米/时;当a>100时行驶速度应为v=100千米/时.…(16分)
解析分析:(1)求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间,根据货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成,可得全程运输成本,及函数的定义域;(2)利用基本不等式可得,当且仅当,即v=10时,等号成立,进而分类讨论可得结论.
点评:本题考查函数模型的构建,考查基本不等式的运用,考查导数知识,解题的关键是构建函数模型,利用基本不等式求最值.
徐州 苏州两地相距500千米 一辆货车从徐州匀速行驶到苏州 规定速度不得超过100千米/小时.已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分