推理能力
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席爱军
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席爱军
大家好！我是荣成市府新小学席爱军，荣成市小学数学工作室的成员。
加入工作室，我深刻感受到一个人的努力是加法效应，一个团队的努力是乘法效应，我愿和一群挚友一起交流、学习、分享，不断进步，共同成长。
领读内容
听一听：推理能力的解读和描述
读一读：怎样培养小学生的推理能力
想一想：是谁做的案？
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怎样培养小学生的推理能力
《数学课程标准》指出:“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式,也是人类学习和生活经常使用的思维方式。在小学数学教学中,如能重视强化学生的推理意识,培养学生的推理能力,既有利于帮助学生形成言必有据一丝不苟的良好习惯,也有利于学生掌握科学的思维方法,促进已有知识、经验、技能的有效迁移,提高学生的学习效率。那么,如何培养小学生的推理能力呢?
1.要重视知识的理解
心理学的研究与数学教学实践都能告诉我们，学生对推理所涉及知识的理解程度直接影响着推理的正确与否。道理很简单，因为任何推理问题都是由推理形式和推理内容两方面构成的，所以不存在只有形式、没有内容的推理。
由此，可以得到两条推论：脱离知识内容，单纯地实施推理训练是不可能有效的；加强数学知识的理解，是培养学生推理能力不可或缺的基础。
2.要鼓励学生猜想
俗话说“童言无忌”。一方面，儿童天性敢想、敢说，喜欢问问题，这是有利于数学猜想的心理优势；另一方面，儿童思维的抽象性、逻辑性处在逐步发展的过程中，有时也会随心所欲，离开数学事实提出想法。
因此，教师应当引导学生以事实、经验为基础，由个别到一般或由此及彼，发现问题、提出问题，大胆“假设”。
如：教学小数乘法，如0.15×3＝?
若以现实题材为载体，如买3支单价0.15元的铅笔，学生容易想到采用不同单位的不同算法；若不用情境，直接出示算题，则已有的知识经验会使大多数学生自觉地先算15×3，再添上小数点，并提出关于如何确定积的小数部分位数的猜想。
在小学数学里，类似的比较适合让学生在尝试、探究过程中有所发现、提出猜想的课题，还是有不少的。
3.启发学生说理
一方面，以所学数学概念、性质、法则、公式为依据，说明发现，解释结论。这是数学教学的题中之义，在小学也常常是可行的。
另一方面，小学数学又允许学生以与数学有关的生活经验或常识为依据，说明发现，解释结论。
让学生先独自思考回答问题，再进行交流：
（1）小亚和小巧所用时间相同，直接比较打字总数，小巧比小亚快。
（2）小巧和小胖打字总数相同，直接比较所用时间，小巧比小胖快。
（3）小亚和小胖所用时间、打字总数都不同，计算他们每分钟的打字数再比较，因为小亚每分钟打174÷6＝29（字），小胖每分钟打192÷8＝24（字），所以小亚比小胖快。
随着学生的回答，教师逐步板书。
显见，上面摘录的教学片断，有着大量的、密集的推理。学生的说理即演绎的依据，其中“所用时间相同，比较打字总数”和“打字总数相同，比较所用时间”，在数学中，可归结为数量关系；对学生来说，是生活经验的自然应用。至于结论①和③的串联及其逆转，从数学视角看，是学生自发地使用了不等式的“传递性”“自反性”；对学生而言，则是一种“常识”。
启发学生说理，是培养推理能力初级教学阶段最主要的手段与基本途径。诱导学生不知不觉地、恰如其分地使用尚未学习的数学知识来说理，是小学数学教学的一种境界，在很多情况下，不“点破”“挑明”，是明智的。学生这种无意识的学习行为，源于教师有意识的教学设计，即“渗透”，过去也叫做“用而不宣”。
4.充分利用直观
小学生的思维特点，决定了在小学数学教学中培养学生的推理能力，应当充分利用直观。很多情况下，数学的结果是“看”出来的，“看”是一种直观判断，即数学的直觉智慧。
其实，中小学数学教学一直在利用直观对于推理的双重功能。最直接的论据是，国际上历次数学课程改革，都曾试图冲击欧氏几何，但它始终是个“不倒翁”。究其原因，除了它为我们提供了一个认识人类生存空间的基本模型之外，还因为它能使抽象的数学发现与表达得以外显，且能动手操作，“看得见，摸得着”，给学习推理论证带来了其他数学内容无法比拟的直观优势。
5.数、形、事、理结合
为使培养推理能力与理解数学知识相互促进，在用好直观手段的同时，还可以选用其他方式辅助说理，以增强教学效果。
如，乘法分配律的教学。通常的教学处理，一是给出计算实例，让学生发现规律，再让他们自己举例，验证规律，进而作出不完全归纳。二是给出实际问题，如“上衣每件86元，裤子每条54元，买3套这样的衣裤一共要多少元”，让学生用不同方法解答，引出等式(86＋54)×3＝86×3＋54×3。实际上是激活学生的生活经验，用“事理”来说明、解释数学规律。三是应用问题与几何模型相结合，如，希望小学的操场是一个长方形，原来长65米，宽32米。扩建后，长不变，宽将增加15米，操场面积有多大？这样一个问题，可以借助长方形这个几何图形直观的表示。四是依据乘法运算的意义，给出算理解释。
6.适当开展推理训练
首先，结合基础知识的教学实施训练。
两条直线相交，按逆时针顺序分别命名为角1、角2、角3、角4，量得角1是90°其余三个角各是多少度？利用前面已学的平角概念，一般学生都能回答：∠2＝180°－∠1＝180°－90°＝90°；∠3与∠4都是180°－90°。这本是从两条直线相交引出两条直线互相垂直时必须经历的推导过程，由此证实，两条直线相交组成四个角，只要其中一个角是直角，另三个角就一定都是直角，而不是只凭观察——“看上去四个角相等”。
其次，结合问题解决的教学展开训练。
7.培养良好的思维习惯
与培养推理能力密切相关的思维习惯，主要是有根有据、有条有理地思考与表达。小学生有根有据、有条有理的思考，首先表现在口头言语的数学表达上，这是最主要的，其次也表现在解题过程特别是算式的书写上。
语言是思维的外壳，同样也是推理的外壳。尽管推理能力的发展与语言的发展，谁先影响谁的因果关系，如同“先有鸡还是先有蛋”，至今无法实证，但两者关系密切、相互促进是确定无疑的。发展小学生的推理能力，就要提高学生用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑的能力。
8.提升教师自身的素养
“小学教师在归纳推理的认识、理论、方法、技能等方面存在严重缺失，这是目前归纳推理教学质量难以提高的重要原因，因此提升教师的数学素质是亟待解决的首要问题。”
为了加强推理能力的培养，教师必须不断增强自身的数学素养，不断提高了解、分析、把握学生个体思维特点的能力。只有在这两方面下功夫，才能恰如其分地挖掘、深入浅出地揭示教学内容所蕴涵的推理因素，才能敏锐捕捉学生推理的亮点，纠正偏误，进而步入培养学生推理能力的新境界。
深度思
是谁做的案？
有一天，某一珠宝店被盗走了一块贵重的钻石。经侦破，查明作案人肯定在甲、乙、丙、丁之中。于是，对这四个重大嫌疑犯进行了审讯。审讯所得到的口供如下：甲：我不是作案的。乙：丁是罪犯丙：乙是盗窃这块钻石的罪犯。丁：作案的不是我。经查实:这四个人的口供中只有一个是假的。那么，以下哪项オ是正确的破案结果?为什么？(A)甲作案。(B)乙作案。(C)丙作案。(D)丁作案。(E)甲、乙、丙、丁共同作案。
播音：席爱军
编辑：董琰彦
编审：董琰彦
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