[阳光数学之阅读分享会]——无法兑现的谷子—数学概念等比数列

无法兑现的谷子——数学概念等比数列

大家好！我是四年级六班的范羽轩，我的兴趣爱好非常广泛:播音主持、打架子鼓、跳拉丁舞，我还是速度跳绳的运动健将呢！我的理想是将来成为一名老师，就像我所有的老师一样受人尊敬。这样一个活泼开朗的我你们喜欢吗？今天我为大家分享的数学阅读故事是：无法兑现的谷子——数学概念等比数列。

你有没有想过，如果你生活在古代，而且是一位宰相。这一天，你立了大功，国王要赏赐你，你希望国王赏赐什么呢？是数不尽的金银珠宝，还是广阔的土地？

在古印度，有一个奇怪的宰相，在国王赏赐他时，他只想要一棋盘的谷子。放着金银财宝不要，只要一棋盘谷子？这也太不可思议了吧，这位宰相到底是怎么想的呢？

原来，这位国王很自大，辅佐他的大臣们都备受折磨，所以他们决定给国王一个教训。一天，这位宰相向国王推荐了一个很有趣的猜谜游戏，里面的谜语都很难，他本来想捉弄国王，谁知道，那天国王正好闲着无聊，这个新游戏很好地排遣了他的烦闷。

国王玩得十分高兴，他问那位宰相：“作为推荐新游戏的奖赏，你想要得到什么赏赐？”宰相想了想回答道：“我不想要金银珠宝，我只想要些谷子。请您在棋盘上的第一个格子上放1粒谷子，第二个格子上放2粒谷子，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒，也就是说每一个后面的格子中放的谷子都必须是前一个格子谷子数目的两倍，直到最后一个格子，即第64格放满为止，这样我就十分满足了。”

国王哈哈大笑，觉得这位宰相的要求也太简单了，想也没想便爽快地答应了。这位宰相要的赏赐简单吗？坐拥天下的国王能兑现自己的承诺吗？

这位聪明的宰相跟国王要的到底是多少谷子呢？动手算一算你会发现“1+2+4+8+。640……”，计算结果是个非常庞大的数字，我们用计算机最后算出的结果是18446744073709551615粒！这位宰相要的赏赐简单吗？坐拥天下的国王能兑现自己的承诺吗？这位聪明的宰相跟国王要的到底是多少谷子呢？动手算一算你会发现“1+2+4+8+。640……”，计算结果是个非常庞大的数字，我们用计算机最后算出的结果是18446744073709551615粒！

如果1000粒谷子重为40克，那么这位宰相要的这些谷子重7300多亿吨。要知道，当时全世界一年才生产6亿吨谷子，也就是说全世界都要1000多年才能生产这么多谷子。如果要造粮仓来储存这些粮食，那粮仓排起来可能都要绕地球赤道几千圈，或者可以在太阳与地球之间打个来回了！

你可能会好奇，居然有这么多？没错，这些数字都是通过计算得要数来的。在计算中我们用到了一个数学知识:数列。

因为这位宰相要求后面每个格子的谷子都必须是前一个格子谷子数目的两倍，这个倍数是固定不变的，所以谷子的数量是一个等比数列。国王想要兑现他的承诺时才发现，宰相提出的要求自己根本做不到，他哪有那么多的谷子呢？可是国王的话可是一诺千金的，绝对不能出尔反尔。

国王这下可为难了，该怎么兑现承诺，维护国王的权威呢？正当国王一筹莫展的时候，有一位聪明的数学教师知道了这件事，他跑来对国王说：“陛下，这个问题非常容易，就像‘1+1=2’一样简单！”国王大怒：“简单？我把粮仓里所有的粮食都给他也不够！难道要让天下人笑话我说话不算数吗？”

国王大怒：“简单？我把粮仓里所有的粮食都给他也不够！难道要让天下人笑话我说话不算数吗？”

教师说：“陛下，别急，您只要让宰相大人亲自到粮仓去，自己数出那些谷子就可以了。

假如宰相大人一秒钟数一粒，数完这些粒谷子所需要的时间，大约是5800亿年！就算宰相大人日夜不停地数，数到自己老去，也只是数出了那些谷粒中极小的一部分。这样的话，就不是陛下无法兑现承诺，而是宰相自己没有能力取走赏赐了。”

国王恍然大悟，当下就召来这位宰相，按照教师告诉他的方法，让他自己去数谷子。

这位宰相沉思片刻后笑道：“陛下啊，您的智慧超过了我，那些赏赐我不要了！”最终，这位宰相还是得到了国王赐予的其等他赏赐。等比数列的威力太大了，居然让国王都为难。顾名思义，等比数列就是后一项比上前一项的比值都是相同的。比如2，4，8，可以16……等比数列如何计算呢？如果是简单的等比数列求和，当然很简单了，比如你制定其实了一个学习英语单词的周计划，第一天学习1个，第二天学习2个，第三天学习4个，第四天学习8个，第五天学习16个，第六天学习32个，第七天学习64个，你的这个周计划就是一个等比数列，每天学习的单词数都是前一天学习单词数的2倍，那这一周你一共可以学习多少个英语单词呢？利用最简单的方法，就是1+2+4+8+16+32+64=127。公式就是a1+a2+A3+……

利用最简单的方法，就是1+2+4+8+16+32+64=127。公式就是a1+a2+A3+……

接下来我们一起感受一下等比数列的威力。拿出一张纸，多大都可以，试试你可以对折几次，你能对折30次吗？这听着好像很容易，其实如果纸厚1毫米，你对折10次就是1024毫米，已经有1米多高了，那么对折30次呢？很不可思议，对折30次后它的高度竟然比珠穆朗玛峰高还高！这就是等比数列的威力，速度先慢后快，厚积薄发。