黎曼，相信每一个理科生都不陌生，他是数学史上最具创造力的最伟大的数学家之一，也是一个伟大的物理学家，在物理学上揭示了数学和物理之间的关系，同时，他还是一位伟大的科学思想家，曾经凭几篇论文就可以创造和改变数学，几乎每一篇论文都产生了革命性的影响。 尽管他的一生很短暂，但他对现代数学产生了目前为止最高的影响，为后世数学家的研究奠定基础。 德国数学家克莱因说： “黎曼具有非凡的直观能力，他的理解天才胜过所有同代数学家。 ”
1826年9月17日，在德国汉诺威的布列斯伦茨，黎曼（1826-1866）出生在一个乡下牧师之家，是6个孩子中的次子。黎曼从小酷爱数学。他6岁时开始学习算术，并显现出他的数学天才。他不仅能解决所有留给他的数学问题，而且还经常提一些问题来捉弄他的兄弟姐妹。10岁时他跟一位职业教师学习高级算术和几何，很快便超过了老师，常常对一些问题能做出更好的答案。黎曼14岁时到汉诺威市上中学。由于经济拮据，他总是靠步行奔波于汉诺威市与乡间小村庄之间。当然他更没钱去买参考书。幸运的是中学校长及时地发现了他的数学才能，考虑到他经济上的困难，校长特许黎曼可以从自己私人藏书室里借阅数学书籍。黎曼不仅从欧拉的著作中学到了数学知识，还学到了欧拉研究数学的技巧。
19岁时，黎曼进入格丁根大学学习，为了在经济上帮助家庭以尽快找到一个有报酬的工作，他先攻读哲学和神学，但是，除了这两门课程以外，他也去听数学、物理学课程。他听了斯特恩关于方程论和定积分、高斯关于最小二乘法以及戈尔德斯米特关于地磁学的数学讲座，对数学专业产生了难以割舍的兴趣。黎曼向父亲讲述了这一切，请求允许自己改学数学专业。父亲由衷地同意了他的请求。
1847年，为了师从更多的大师，黎曼转学到柏林大学，就学于大数学家雅可比、狄利克雷、斯泰纳和艾森斯坦门下。他从雅可比那里学到高等力学和高等代数，从狄利克雷那里学到数论和分析学，从斯泰纳那里学到现代几何，从文森斯坦那里学到椭圆函数论。在此期间，他极为勤奋，甚至放假期间也不休息。黎曼不仅认真研读大师的学术专著，而且虚心地向大师求教。生活虽然清贫，但学习极为勤勉，这使得黎曼在大学毕业时获得了丰硕的成果。1851年底，黎曼将其博士论文呈交给大数学家高斯审阅。高斯在看了论文之后兴奋不已，对黎曼的论文作出了高度评价，这对高斯来说是罕见的。高斯评语道：“黎曼先生交来的论文提供了令人信服的证据，说明作者对该文所论述的这一问题作了全面深入的研究，说明作者具有创造性的、活跃的、真正的数学头脑，具有灿烂丰富的创造力。”1852年初，黎曼凭借优异的学术表现取得了博士学位，并留在了格丁根大学。
尽管黎曼是这样出色，但他毕业后不得不面临生存的压力，他期望的正式教职还遥遥无期。 为了争取一个非正式教师的资格，黎曼递交了论文《关于利用三角级数表示一个函数的可能性》，也正是在这篇论文中，黎曼给出了如今的“黎曼积分”理论，深刻改变了当时的积分学面貌。 恰巧这时狄利克雷来哥廷根访问，黎曼趁机请他给自己的论文一些建议。 尽管黎曼在柏林听过狄利克雷的课，但由于自己的胆怯，当时并没有给狄利克雷留下什么印象，但这次黎曼的天才和谦虚一下子就吸引了狄利克雷。 他与黎曼长谈了两个小时，给黎曼的论文提了不少意见，给黎曼正在研究的课题作了许多指点。 黎曼深感受益匪浅，他说没有狄利克雷的指点，他将不得不在图书馆里做好几天的吃力研究。 后来狄利克雷给过黎曼许多帮助，特别是改善他研究条件上。
1854 年 6 月 10 日，黎曼以“关于构成几何基础的假设”论文作了就职演讲，受到了与会数学家们的认可和好评。高斯听完之后大为惊异，感到这个年轻人处理这个难题非常之好，他赞不绝口。黎曼的这篇论文被人们认为是 19 世纪数学史上的杰作之一。 1855 年格丁根大学开始给 29 岁黎曼发薪金，但相当的低，一年仅 200 美元。这一年，他父亲和一个妹妹相继去世，黎曼和他的哥哥两人挑起了照顾 3 个妹妹生活的担子。 1857 年黎曼的虽然薪金被加到 300 美元的水平，但生活担子重，黎曼的婚姻大事都不敢考虑。而就在这一年，黎曼的哥哥又去世了，照料 3 个妹妹生活的担子全部落在他一人的肩上。长时期清贫的生活、过度的操劳、发奋的研究，使得黎曼身体虚弱、精力衰竭。 1866 年 7 月 21 日，还不满 40 岁的黎曼就这样永远离开了这个他深怀热爱的世界，尽管这个世界对他而言太过残酷……但他的光辉思想将永远照耀我们这个世界。
黎曼是数学史上最具独创性精神的数学家之一，他在众多的数学领域里作出了许多奠基性和创造性的研究工作：他从几何方向开创了复变函数论；是现代意义的解析数论的奠基者；他亲手建立了黎曼几何，是组合拓扑学的开拓者。他对微积分的严格处理作出了重要贡献；在数学物理和微分方程等领域内也成果丰硕。1859年，黎曼被选为柏林科学院通讯院士，1866年他被选为法国巴黎科学院通讯院士和英国皇家学会国外会员。他的名字出现在黎曼ζ函数，黎曼积分，黎曼引理，黎曼流形，黎曼空间，黎曼映照定理，黎曼-希尔伯特问题，柯西-黎曼方程，黎曼思路回环矩阵中。
