高考数学大题冲关:三角函数热点题型总结,高考必考,学子请收藏
高考数学三角函数的命题动向:
三角函数不仅是数学的重要基础知识,同时也是解决其他问题的一种数学工具.高考命题者常在三角函数、解三角形和平面向量、数列等知识的交汇处命题.对三角函数与平面向量的考查,多以解答题的形式出现,难度中等.备考中注意与平面向量的加法、减法的几何意义,平行、垂直的条件以及数量积的定义相结合来寻找解题突破口,三角函数与数列相交汇时,常常用到数列的基本性质.三角函数与基本不等式交汇时,常常利用基本不等式求面积、周长或者其他边角的最值,下面总结一下考题类型:
题型1三角函数图像与性质的综合
[解题方法总结]
解决此类问题,一般先由图像f或三角公式确定三角函数y=Asin(ωx+φ)+b(或y=Acos(ωx+φ)+b等)的解析式,然后把ωx+φ看成一个整体研究函数的性质.
题型2解三角形与数列的综合问题
[解题方法总结]
纵观近年的高考试题,许多新颖别致的三角函数解答题就是以数列为出发点设计的.在这类试题中数列往往只是起到包装的作用,实质是考查考生利用三角函数的性质、三角恒等变换与正、余弦定理来解决问题的能力.解决这类问题的基本思路是脱掉数列的外衣,抓住问题的实质,选择合理的解决方法,灵活地实现问题的转化.
题型3三角变换与解三角形的综合
[解题方法总结]
三角函数和三角形的结合,一般可以利用正弦定理、余弦定理先确定三角形的边角,再代入到三角函数中,三角函数和差公式的灵活运用是解决此类问题的关键.
题型4三角函数与平面向量的综合
[解题方法总结]
(1)题目条件给出的向量坐标中含有三角函数的形式,运用向量共线或垂直或等式成立等,得到三角函数的关系式,然后求解.
(2)给出用三角函数表示的向量坐标,要求的是向量的模或者其他向量的表达形式,解题思路是经过向量的运算,利用三角函数在定义域内的有界性,求得值域等.
题型5解三角形与平面向量的综合
[解题方法总结]
解决解三角形与平面向量综合问题的关键:准确利用向量的坐标运算化简已知条件,将其转化为三角函数的问题解决.
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