编首语：高考中函数单调性在高中函数知识模块里面主要作为工具或条件使用，也有很多题会以判断单调性单独出题或有的题会要求先判断函数单调性才能进行下一步骤解答，另有部分以函数单调性质的运用为主.
（一）函数单调性定义
1．增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。
2．减函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。
3．函数的单调区间定义
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间
4．判断函数单调性的方法步骤：
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
（1） 任取x1，x2∈D，且x1<x2；
（2）作差f(x1)－f(x2)；
（3）变形（通常是因式分解和配方）；
（4）定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
（5）下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。
注意：
（1）函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
（2） 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) (或f(x1)＞f(x2))．
3、反映在图像上，若 f(x)是区间D上的增（减）函数，则图像在D上的部分从左到右是上升（下降）的。
单调性的知识点，简单地讲如图所示:
单调性知识的总结和归纳
（二）达标训练：
1、证明函数f(x)=-3x+2在R上是减函数。
解题思路：
（1）假设：设x1<x2，则f(x1)=-3x1+2 ， f(x2)=-3x2+2 ，
（2）做差：f(x1)－f(x2)=-3x1+2+3x2-2=3（x2-x1）
（3）判定：因为x1<x2，所以x2-x1＞0，所以f(x1)＞f(x2)
所以，函数f(x)=-3x+2在R上是减函数。
2、函数f(x)＝2x^2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)为增函数，当x∈(－∞，－2]时，函数f(x)为减函数，则m等于()
A．－4B．－8 C．8 D．4
解题思路：本题考查二次图像的对称性，是基础题。二次函数是在中学阶段研究最透彻的函数之一，二次函数的图像是抛物线，在解题时要会根据二次函数的图象分析问题，如二次函数的对称轴方程、顶点坐标等。
因为f(x)的对称轴为x=m/4，在x∈[－2，＋∞)时，f(x)为增函数，当x∈(－∞，－2]时，函数f(x)为减函数，二次函数单调区间的分界点为其对称轴方程，所以m/4=-2，即m=-8.
3.选择题，选出你认为正确的答案。
解题思路：在同一坐标系中画出函数f（x）和g（x）的图象，结合函数的图象可得，函数f（x）和g（x）的递增区间，如下图：
根据图象，故选择C
4、选择题，选出你认为正确的答案。
解题思路：由二次函数的图象特征可得对称轴与区间【0，+∞】的位置关系，从而得到不等式。解法如下：
总之，用定义法证明函数的单调性，按步骤“一假设、二作差、三判断（与零比较）”进行。在解决单调性的增区间和减区间的时候，要结合图象，仔细观察图象的增减性，同时要牢牢记住：若 f（x）为增函数，g（x）为减函数，则-f（x）为减函数，-g（x）为增函数。
若 -f（x）为减函数，-g（x）为增函数，则f（x）+g（x）为增函数，f（x）-g（x）为增函数，g（x）-f（x）为减函数。
互为反函数的两个函数具有相同的单调性。
