上篇文章给大家分享了因式分解的四种基本方法，今天再给大家分享一篇在十字相乘法基础上演绎而来的双十字相乘法来进行因式分解。
十字相乘法是二次三项式进行因式分解的重要方法，分解的要领是“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，试验筛选”，十字相乘法只适用于二次三项式的因式分解，但是对于形如ax^2十bxy十cy^2十dx+ey十f的多项式就显得有点力不从心了，此时运用十字相乘法分解显然是无法一步到位的，需要两次运用到十字相乘法。
双十字相乘法的具体方法：
①将a分解成mn的乘积作为一组；
②将c分解成pq的乘积作为第二组；
③将f分解成jk的乘积作为第三组；
④使mq+np=b，pk十qj=e，mk十nj=d成立，
双十字相乘法分解因式模式
则多项式ax^2十bxy十cy^2十dx+ey十f可分解为：（mx+py+j）（nx+qy+k）的形式。
例1、分解因式：4X^2-4XY-3Y^2-4X+10Y-3。
分析：通过细致观察之后，我们发现前三项可以运用十字相乘法分解成（2X-3Y）（2X十Y），然后再把（2X-3Y），（2X十Y）作为一个一次因式，再次运用十字相乘法分解，如下图所示：
因式分解图解
4X^2-4XY-3Y^2-4X+10Y-3
=（2X-3Y）（2X+Y）-4X+10Y-3
=（2X-3Y+1）（2X+Y-3）。
自然，我们也可以把这个二次六项式式转化为关于X（Y）的二次三项式后再运用十字相乘法进行因式分解。
解法2：
4X^2-4XY-3Y^2-4X+10Y-3
=4X^2-4X（Y+1）-（3Y^2-10Y+3）
=4X^2-4X（Y+1）-（3Y-1）（Y-3）
=（2X-3Y+1）（2X+Y-3）。
例2、分解因式：mn十n^2十m一n一2。
分析：有的同学会说，二次六项式可以用双十字分解法来进行分解，但现在这个多项式明明是个二次五项式，那也能用双十字分解法来进行分解因式么？
我们知道，0乘以任何数都等于0，所以我们可以把缺少的那一项当作系数为0好了。
mn十n^2十m一n一2
=0m^2十mn十n^2十m一n一2
=（0m十n十1）（m十n一2）
=（n十1）（m十n一2）。
例3、分解因式：6a^2-7ab-3b^2-ac+7bc-2c^2
分析：本题可将该多项式看成关于a，b（b，c或a，c）的二次三项式，运用双十字相乘法进行分解。
6a^2-7ab-3b^2-ac+7bc-2c^2
=（2a-3b）（3a+b）-ac+7bc-2c^2
=（2a-3b+c）（3a+b-2c）。
或者
6a^2-7ab-3b^2-ac+7bc-2c^2
=6a^2-ac-2c^2-7ab+7bc-3b^2
=（2a+c）（3a-2c）-7ab+7bc-3b^2
=（2a+c-3b）（3a-2c+b）。
