50字范文 > 《弧度制》全国一等奖教学设计汇总《弧度制》优秀教案合集

《弧度制》全国一等奖教学设计汇总《弧度制》优秀教案合集

时间：2023-02-05 22:49:09

弧度制教学设计的意义在于提供了一种更准确、更直观的角度度量方法，有助于学生更好地理解和应用角度的概念。通过引入弧度制，可以促进学生数学思维和物理思维的发展，提高他们的计算和分析能力。以下是《弧度制》全国一等奖教学设计汇总，和《弧度制》优秀教案合集，可供需要的朋友参考借鉴。

《弧度制》全国一等奖教学设计1

说教材

1、教材的分析

说课内容是中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》（基础模块）上册弧度制。通过本节弧度制的学习，我们很容易找出与角对应的实数而且在弧度制下的弧长公式。另外弧度制为今后学习三角函数带来很大方便。

2、教材的处理

根据学生专业特点，我将两课时合为一个课时：

即：将弧度制的概念与弧度制的运用合并为一节课

3、教学目标

知识目标：理解弧度制的概念，能进行角度和弧度的转化，掌握圆心角与弧长公式，会解决实际问题

能力目标：通过对角度和弧度关系的探究，让学生体会过程的重要性，提高分析归纳能力。

情感目标：注重教学过程中师生间、学生间的交流，鼓励学生大胆尝试、发现规律，激发学生学习兴趣，并获得成功的情感体验。

4、重点、难点

教学重点：使学生理解弧度的意义，圆心角的大小公式和弧长公式。

教学难点：能正确进行弧度与角度的换算。

说教法

1、教师要以学生为主体，创设和谐、愉悦互动的环境。

教学过程设问、引导、启发、发现式教学方法。

2、采用了多媒体辅助教学，以提高课堂效率。

说学法

1、学情学生在初中已经学过角的度量单位“度”

正因为如此才会激发学生为何学习弧度的兴趣。

2、学法指导学生学会提炼问题结论，

指导学生学会解决实际问题。

教学过程分析

（一）问题导入：

回忆1°的角是如何定义的？

教师应说明用度作为单位不足之处（1）书写时单位容易忘记（2）它是

六十进制运算麻烦。

复习度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。

复习圆心角与圆周角的概念。

设计意图：这样引入主要是考虑到学生可能提出：为什么要引入和如何引入弧度制？

（二）、讲解新课：

提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制，它的单位是rad读作弧度。弧度制的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

规定：

正角的弧度数是正数，

负角的弧度数是负数，

零角的弧度数是0

用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）

设计意图：在教师引导下让学生带着问题去独立思考，自主学习，并通过对问题的思考提高理解能力，强化自我意识，促进由学会到会学转化，形成良好的思维品质。

（三）、公式推导

1、创设情境，引导学生探索发现，当角用弧度制表示时，

其绝对值等于圆弧长与半径的比，即：

并由学生推导出弧长公式：

说明：一定是用弧度制表示的角

2、角度制与弧度制的换算：

360°=2p rad 180°=p rad

注意：

1、弧度与角度的换算，可以利用科学计算器进行，也可用《中学数学用表》进行。

2、一般地，“弧度”与“rad“通常略去不写，而只写这个角所对应的弧度数。

3、采用弧度制后，角与实数之间就建立了一一对应关系。

设计意图：教师通过带领学生进行公式的推导，融教学内容于解答启迪之中，从而完善学生的知识结构。

（四）、习题讲解

例1把角度化成弧度：（1）（2）（3）

例2把弧度化成角度：（1）（2）（4）

练习：103页习题5ASDF2—1

设计意图：使学生能够熟练掌握度与弧度之间的转化及一些特殊角的弧度数为后面的学习做准备。

（五）实践应用

例3某机械采用带传动，由发动机的主动轴带着工作机的从动轮

转动设主动轮A的直径为100mm，从动轮B的直径为280mm

问主动轮A旋转，从动轮B旋转的角是多少？（精确到）

例4求如图5—12所示的公路弯道部分

弧AB的长（单位m，精确到0ASDF1m）

设计意图：使学生能够把学到的知识运用到实践当中去

（六）、归纳小结

1、弧度与角度的换算；

2、弧度的意义；

3、弧度制计算公式及简单运用。

作业：P105

习题5ASDF2第2、3、4、5

教学反思

在本教材中，5ASDF1—1是弧度制的基本概念，5ASDF1—2是利用弧度制解决实际中的问题，我认为本节知识，对于汽修和机械加工专业而言应以实践为主，因此将5ASDF2—1和5ASDF2—2合为一节课。首先介绍弧度制的相关知识，后半节课着重让学生自己解决实践中的问题。

一个新的概念出现之后，不能只停留在表面，需要深入思考，掌握其内容，理解其本质，知道其外延。当然，学生对新概念的再思考，来源于教师的引导，引导取决于教师本身对概念的理解和把握，也需要教师精心设计一些问题引发学生对新概念的再思考、再加工。所以，我认为：学生思维品质的培养和提升，取决于教师独具匠心的“问”和学生积极主动的“思”。对于本课题中问题的设计，我也注意到：问题要能够引发学生的思考，并且能够让学生再思考。从而培养了学生思考问题的严密性和严谨性，同时也为专业课学习打下了基础。

《弧度制》全国一等奖教学设计2

1教学目标

1、知识与技能：

（1）理解并掌握弧度制的定义；

（2）领会弧度制定义的合理性；

（3）熟练地进行角度制与弧度制的换算；

（4）掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题

（5）了解角的集合与实数集之间的一一对应关系

2、问题解决：

使同学们掌握另一种度量角的单位制—弧度制，角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系，为下一节学习三角函数做好准备。

3、情感、态度价值观

理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系。

2学情分析

学生从初中学习三角函数以来，已经习惯了使用角度制来表示角，而要改变一种习惯，势必要打破原来的认知结构，因此学生对弧度制可能会产生排斥感，因此本课一定要让学生清楚角度制和弧度制的关系，理解弧度也是一种不依赖于半径的客观存在，并且有优于角度制的地方，认识到弧度制的强大优势，从而能顺利接受弧度制。

3重点难点 4教学过程 4.1第一学时教学活动活动1【导入】事实引入—创设情景

准备不具备刻度的一个物体，请同学进行测量，并将测量结果用厘米、米、尺等不同单位进行回答，感受不同度量单位下同一个量的不同表述。

得到结论：(1)同一个量可用不同的度量制度来度量;

(2)不同的结果之间存在换算关系.

回顾已学的任意角，请同学回忆角度制的定义。

思考：在平面几何中，1°的角是怎样定义的？将圆周分成360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是1°的角。

计算：

上面的问题提示我们，以前学过的角的度量方法（角度制）六十进制在研究具体计算问题中会比较复杂，因此我们要再找到一个角的十进制的度量方法。

我们能不能引入一种新的度量角的方法呢？

活动2【讲授】引导新课—揭示课题

弧度的定义：我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad，

读作1弧度.

活动3【活动】讲解新课—探求新知

如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值

如何计算？

α的正负由角α的终边的旋转方向决定．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0

思考：我们知道，在角度制里，角的大小与半径大小无关，那在弧度制里，角的大小是否与半径有关呢？

运用几何画板演示，展示当弧长与半径相等时，不管半径长度如何变化，所对的都是一个定值，从而知道弧度与角度一样，也是一个与半径长度无关的定值。

弧度与角度的换算

课堂随练：特殊角的弧度与角度的互化。

在弧度制下,角的集合与实数之间建立了一一对应关系：每一个角都有唯一确定的实数（即这个角的弧度数）与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应。

《弧度制》全国一等奖教学设计3

目标

①了解弧度制，能进行弧度与角度的换算。

②认识弧长公式，能进行简单应用。对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深。

③了解角的与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题。

教学过程

一、自主学习

1、长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1（单位可以省略不写）。这种度量角的单位制称为。

2、正角的弧度数是数，负角的弧度数是数，零角的弧度数是。

3、角的弧度数的绝对值。（为弧长，为半径）

4：完成特殊角的度数与弧度数的对应表。

角度030456090120

弧度

角度135150180210225240

弧度

角度270300315330360

弧度

5、扇形面积公式：。

二、师生互动

例1把化成弧度。

变式：把化成度。

小结：在具体运算时，弧度二字和单位符号rad可省略，如：3表示3rad，sin表示rad角的正弦。

例2用弧度制表示：

（1）终边在轴上的角的；

（2）终边在轴上的角的。

变式：终边在坐标轴上的角的。

例3、知扇形的周长为8，圆心角为2rad，，求该扇形的面积。

三、巩固练习

1、若=—3，则角的终边在。

a、第一象限b、第二象限

c、第三象限d、第四象限

2、半径为2的圆的圆心角所对弧长为6，则其圆心角为。

四、课后反思

五、课后巩固练习

1、用弧度制表示终边在下列位置的角的：

（1）直线y=x；（2）第二象限。

2、圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，求其圆心角的弧度数，并化为度表示。

《弧度制》全国一等奖教学设计4

一、教材及内容分析

本节课是普通高中实验教科书苏教版必修4第一章第一单元第二节内容。本节课起着承上启下的作用——学生在初中已经学过角的度量单位“度”并且上节课学了任意角的概念，学生已掌握了一些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便；本节课作为三角函数的第二课时，该课的知识还为后继学习任意角的三角函数等知识作铺垫，因此本节课还起着启下的作用。通过本节弧度制的学习，我们很容易找出与角对应的实数而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单形式。另外弧度制为今后学习三角函数带来很大方便。同时通过本节课学习学生可以认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是是互相联系的、辩证统一的，从而进一步加强学生对辩证统一思想的理解。本节内容一课时完成。

二、重难点分析

根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：

重点：1、理解并掌握弧度制的定义。

2、熟练地进行角度与弧度的相互转换。

3、弧长公式、扇形面积公式的应用。

难点：弧度的概念的理解。

三、目标分析

１、知识技能目标

（1）理解1弧度的角及弧度的定义。

（2）掌握角度与弧度的换算公式。

（3）理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系。

（4）理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题。

２、过程与方法

通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念；比较两种度量角的方法探究角度制与弧度制之间的互化；应用在特殊角的角度制与弧度制的互化，帮助学生理解掌握；以针对性的例题和习题使学生掌握弧长公式和扇形的面积公式；通过自主学习和合作学习，树立学生正确的学习态度。

３、情感态度与价值观

通过弧度制的学习，使学生认识到角度制与弧度制都是度量角制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；在弧度制下，角的加、减运算可以像十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的互化，化简了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简捷美；通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到引入弧度制的优越性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，养成良好的学习品质。

《弧度制》全国一等奖教学设计5

教学目的：

1.理解1弧度的角、弧度制的定义.

2.掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算.

3.熟记特殊角的弧度数

教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算.

教学难点：弧度的概念及其与角度的关系.

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教具：多媒体、实物投影仪

内容分析：讲清1弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达到突破难点之目的.通过电教手段的直观性，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性.通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式.使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是互相联系的、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解.

教学过程：

一、复习引入：

1．角的概念的推广

⑴“旋转”形成角

一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．

⑵．“正角”与“负角”“0角”

我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α=210°，β=-150°，γ=660°，

2．度量角的大小第一种单位制—角度制的定义

初中几何中研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，1°的角是如何定义的？

规定周角的作为1°的角，我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它，可以计算弧长，公式为

3．探究

30°、60°的圆心角，半径r为1，2，3，4，分别计算对应的弧长l，再计算弧长与半径的比

结论：圆心角不变，则比值不变，

因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是另一种度量角的制度——弧度制

二、讲解新课：

1．定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．

探究：

⑴平角、周角的弧度数，（平角=π rad、周角=2π rad）

⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0

⑶角α的弧度数的绝对值（为弧长，为半径）

⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同

⑸用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）

用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同

2. 角度制与弧度制的换算：

∵ 360︒=2π rad ∴180︒=π rad

三、讲解范例：

例1 把化成弧度

解：

∴

例2 把化成度

解：

注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”进行；

2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3rad ， sinπ表示πrad角的正弦；

五、小结 1．弧度制定义 2．与弧度制的互化 2.特殊角的弧度数

《弧度制》全国一等奖教学设计6

教学目标：

1．明确引入弧度制的必要性，理解新单位制意义．

2．熟练掌握角度制与弧度制的换算．

教学重点：理解弧度制引入的必要性，掌握定义，能熟练地进行角度制与弧度制的互化．

教学难点：弧度制定义的理解．

教学用具：投影仪．

教学过程

1．设置情境

在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？本节课就来尝试选择这种新单位．

2．探索研究

（1）复习角度制

我们在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，的角是如何定义的？

规定把周角的作为1度的角．

我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？

（2）弧度制定义

我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，如图1，弧的长等于半径，所对的圆心角就是1弧度的角，弧度制的单位符号是，读作弧度．

图1

的弧度数的弧度数

提问：若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？

因为半圆的弧长，其圆心角的弧度数是，同理，若弧是一个整圆，其圆心角的弧度数是．

在到的角的弧度数必然适合不等式，角的概念推广后，弧的概念也随之推广，任一正角的弧度数都是一个正数．如果圆心角表示一个负角，且它以所对的弧长，则这个圆心角的弧度数是，由此我们给出弧度制的定义：一般地，可以得到：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0；角的弧度数的绝对值，其中是以角作为圆心角时所对的弧长，是圆的半径，这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制．

提问：为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？

如图2，设为的角，圆弧和的长分别为和，点和到点的距离（即圆半径）分别为和，由初中学过的弧长公式可得：，，于是．上式表明，以角为圆心角所对的弧长与其半径的比值，由的大小来确定，与所取的半径大小无关，仅与角的大小有关．

因，可以得到，那弧长等于圆弧所对圆心角的弧度数的绝对值与半径的积，这个公式比采用角度制时相应公式要简单．

（3）角度制与弧度制的换算

用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算．我们已经知识若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧度数是，而在角度制里它是，因此，两边除以2．

《弧度制》全国一等奖教学设计7

一、教学目标

【知识与技能】

知道角度制和弧度制，理解1弧度的角及弧度的定义。

【过程与方法】

通过单位圆中的圆心角引入弧度制的概念，发展学生数形结合的能力。

【情感态度价值观】

体会数学知识之间的联系，激发学生的学习兴趣。

二、教学重难点

【教学重点】

掌握1弧度的角及弧度的定义。

【教学难点】

理解弧度制的意义。

三、教学过程

(一)引入新课

回顾度量长度、重量单位制。

提出问题：角的度量是否也能用不同的单位制呢?

引出课题。

(二)探索新知

学生回顾角度制：

(四)小结作业

提问：今天有什么收获?

引导学生回顾：弧度制的意义，角度制弧度制的互化。

课后作业：

课后练习1，2。

四、板书设计

《弧度制》全国一等奖教学设计8

【课题与课时】

弧度制. 人教A版高中数学必修第一册5.1.2（1课时）.

【课标要求】

（1）数学抽象：了解弧度的概念；

（2）逻辑推理，用弧度制表示角的集合；

（3）数学运算，弧度与角度的互换，运用已知条件处理扇形有关问题；

【学习目标】

（1）理解“1弧度的角”的定义，了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系，培养数学抽象的核心素养；

（2）掌握弧度与角度的换算，熟悉特殊角的弧度数，提升数学运算的核心素养；

（3）掌握扇形的弧长公式和扇形面积公式，强化数学运算的核心素养。

【评价任务】

（1）完成探究1、2、3，回答思考1、2、3、4、5.（检测目标1）

（2）完成探究3，回答思考5、6、7，完成例4. （检测目标2）

（3）完成探究4，回答思考8、9、10、11、12，完成例6.（检测目标2、3）.

（4）完成拓广探索探究生活中的指数函数模型. （检测目标2、3）

【学习过程】

一、课前准备

【问题1】在平面几何里，度量角的大小用什么单位？

【答案】角度制的单位有：度、分、秒。

【问题2】 1°的角是如何定义的？

【答案】规定：圆周的圆心角称作角。这种用度做单位来度量角的制度叫做角度制 .

【问题3】你知道等于多少吗？

【答案】现有知识无法计算，角度和数值单位不统一 .

公元六世纪，印度数学家阿耶波多在创新制作正弦表时，就发现了有一个问题不好解释，比如. 在数学和其他科学研究中还经常用到另一种度量角的制度 — 弧度制，它是如何定义呢？

【设计意图】

通过复习初中所学角的单位及定义，提出问题，引入本节新课。建立数学来源于生活，数学是有用的思想，提高学生的学习兴趣。

二、课中学习

1. 角度、弧度制的概念

弧度的定义：

我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度.

2. 角度与弧度的换算

探究4：一个周角以度为单位度量是多少度，以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得角度与弧度有怎样的换算关系？

思考12：引入弧度制后，角度与实数之间有什么关系？（检测目标2、3）

角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系.

《弧度制》全国一等奖教学设计9

教学目标：知识目标

⑴理解1弧度的角的意义.

⑵理解弧度制的定义，建立弧度制的概念. 能力目标

⑴掌握角度制与弧度制的换算公式进行换算. ⑵牢记特殊角的弧度数与角度数的互化. 情感目标

通过弧度制一弧度角及弧度制定义的探索过程，培养学生主动探索、勇于发现弧度制与角度制之间的联系的精神，渗透由特殊到一般的思想方法. 重点：

了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算. 难点：

弧度的概念，弧度制与角度制之间的关系.

教学过程：一、知识回顾 1.角可以怎样分类？

2.与角α终边相同的角的集合如何表示？ 3.请大家回忆什么是角度制.

角可以用度为单位进行度量，将圆周等分成360份，1度的角度等于周角的

1，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.

二、新课引入

度量长度可以用米、厘米、尺、寸表示，度量重量可以用千克、磅，度量角可以用角度制，还可以用什么度量角？

环节一：弧度制的含义，理解1弧度，引入弧度制的目的.

把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．如图1—14(见教材)，弧AB的长等于半径r，则弧AB所对的圆心角就是1弧度的角，弧度的单位记作rad.记作1rad，读作1弧度. 引入弧度制的目的：弧度用实数表示. 思考：弧度数与半径大小有关吗？

环节二：探究课本P6，半径为r的圆的圆心与原点重合，角α的终边与x轴的正半轴重合,交圆于点A,终边与圆交于点B.请完成下表：弧AB的长 l ?r OB旋转的方向逆时针方向逆时针方向 2?r r 2r ?AOB的弧度数 α 1 ?2 ?? 0 ?AOB的度数 n 180° 360° 讨论：根据上表，你能发现什么规律?

1. 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 2. 如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值α?l.（α的正负由角α的终边的旋转方向决定.）

《弧度制》全国一等奖教学设计10

教学目标

一、知识与技能

（1）理解并掌握弧度制的定义;

（2）领会弧度制定义的合理性;

（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式;

（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算;

（5）角的集合与实数集之间建立的一一对应关系。

（6）使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证的，而不是孤立、割裂的关系。

二、过程与方法

创设情境，引入弧度量角的大小，通过探究理解并掌握弧度制的定义，领会定义的合理性。根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式。以具体的实例学习角度制与弧度制的互化，能正确使用计算器。

三、情态与价值

通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制———弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证的，而不是孤立、割裂的关系。角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集之间建立了一一对应关系：即每一个角都有唯一的一个实数（即这个角的弧度数）与它对应;反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备。

教学重难点

重点：理解并掌握弧度制定义;熟练地进行角度制与弧度制地互化换算;弧度制的运用。

难点：理解弧度制定义，弧度制的运用。

教学工具

投影仪等

教学过程

一、创设情境，引入新课

师：有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1。6公里）

显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制。他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1。6公里。

在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生，另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制———弧度制。

二、讲解新课

1。角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，角等于180度，直角等于90度等等。

弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？请看课本，自行解决上述问题。

2。弧度制的定义

长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1（单位可以省略不写）。

（师生共同活动）探究：如图，半径为的圆的圆心与原点重合，角的终边与轴的正半轴重合，交圆于点，终边与圆交于点。请完成表格。

我们知道，角有零角之分，它的弧度数也应该有零之分，如—π，—2π等等，一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，角的主要由角的旋转方向来决定。

角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系：即每一个角都有唯一的一个实数（即这个角的弧度数）与它对应;反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应。

四、课堂小结

度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行;在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3rad sinp表示prad角的正弦应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

五、作业布置

作业：习题1。1 A组第7，8，9题。

《弧度制》全国一等奖教学设计11

一、教学目标：

1、知识与技能：

（1）理解1弧度的角及弧度的定义；

（2）掌握角度与弧度的换算公式；

（3）熟练进行角度与弧度的换算；

（4）理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系；

（5）理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题。

2、过程与方法：

3、情感态度与价值观：

二、教学重、难点

重点: 理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算；弧长和面积公式及应用。

难点: 弧度的概念及与角度的关系；角的集合与实数之间的一一对应关系。

三、学法与教法

在初中，我们非常熟悉角度制表示角，但在进行角的运算时，运用六十进制出现了很不习惯的问题，与我们常用的十进制不一样，正因为这样，所以有必要引入弧度制；在学习中，通过自主学习的形式，让学生感受弧度制的优越性，在类比中理解掌握弧度制。教法:探究讨论法。

四、教学过程

（一）、创设情境，揭示课题

在初中几何里我们学过角的度量，当时是用度做单位来度量角的．我们把周角的规定为1度的角，而把这种用度作单位来度量角的单位制叫做角度制．但在数学和其他科学中我们还经常用到另一种度量角的单位制——弧度制。下面我们就来学习弧度制的有关概念．(板书课题)弧度制的单位是rad，读作弧度．

（二）、探究新知

1．1弧度的角的定义．(板书)我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角，叫做1弧度的角(打开课件)．如图1—12(见教材)，弧AB的长等于半径r，则弧AB所对的圆心角就是1弧度的角，弧度的单位记作rad。

在图1（课件）中，圆心角∠AOC所对的弧长l＝2r，那么∠AOC的弧度数就是2rad；圆心角∠AOD所对的弧长l＝r，那么∠AOC的弧度数就是rad；圆心角∠AOE所对的弧长为l，那么∠AOE的弧度数是多少呢？学生思考并交流，此我们可以得到弧度制的定义．

2．弧度制的定义：一般地，(板书)正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是o；角α的弧度数的绝对值|α|＝，其中l是以角α作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径，这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制．

在弧度制的定义中，我们是用弧长与其半径的比值来反映弧所对的圆心角的大小的．为什么可以用这个比值来度量角的大小呢?这个比值与所取的圆的半径大小有没有关系?请同学们自主学习课本P9—P10，从课本中我们可以看出，这个比值与所取的半径大小无关，只与角的大小有关。有兴趣的同学们可以对它进行理论上的证明：

(论证)如图1—13（见教材），设∠α为n°(n°＞0)的角，圆弧AB和AlBl的长分别为l和l1，点A和Al到点O的距离(即圆的半径)分别为r(r＞0)和rl(rl＞0)，由初中所学的弧长公式有l＝r，l1＝r1，所以＝＝，这表明以角α为圆心角所对的弧长与其半径的比值，与所取的半径大小无关，只与角α的大小有关．

用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同(都是0)；用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量数也不同．但它们既然是表示同一个角，那这二者之间就应该可以进行换算，下面我们来讨论角度与弧度的换算．

3．角度制与弧度制的换算．

现在我们知道：1个周角＝360°＝r，所以，(板书)360°＝2πrad，由此可以得到180°＝πrad，1°＝≈0．01745rad，1rad＝°≈57.30°＝57°18’。

说明：在进行角度与弧度的换算时，关键要抓住180°＝πrad这一关系式．

今后我们用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写这个角所对应的弧度数．例如，角α＝2就表示是2rad的角，sin就表示rad的角的正弦，但用角度制表示角时，“度”或“°”不能省去．而且用“弧度”为单位度量角时，常把弧度数写成多少π的形式，如无特别要求，不必把π写成小数，如45°＝rad ，不必写成45°＝0．785弧度．

前面我们介绍了角度制下的终边相同角的表示方法，而角度制与弧度制可以相互转化，所以与角α终边相同的角(连同角α在内)，也可以用弧度制来表示．但书写时要注意前后两项所采用的单位制必须一致．

角的概念推广后，无论用角度制还是用弧度制，都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数与它对应，例如这个角的弧度数或度数；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角与它对应，就是弧度数或度数等于这个实数的角。

（三）、巩固深化，发展思维

1．例题讲评

例1．把45°化成弧度。

例2．把3π/5rad化成度。

例3．利用弧度制证明扇形面积公式S＝1/2lr，其中l是扇形的弧长，r是圆的半径。

2．学生课堂练习：（1）填表

度 0° 45° 60° 180° 360°

弧度

说明：一些特殊角的弧度数，大家要熟记，免得每次遇到都要去进行换算．

（2）用弧度制写出终边落在y轴上和x轴上的角集合。

（四）、归纳整理，整体认识：

（1）主要学习了弧度制的定义；角度与弧度的换算公式；特殊角的弧度数。

（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？

（五）、布置作业：

五、课后反思：

《弧度制》全国一等奖教学设计12

一、说教材

1、教材的目的和作用：学生在初中已经学过角的度量单位“度”，本节课还是后继学习任意角的三角函数等知识的理论准备，因此本节课起着承上启下的作用。此外，弧度制于统一了度量弧与半径的单位，大大简化了有关公式及运算。

2、教学目标：

a、知识与技能：

（1）理解1弧度的角，弧度制的定义

（2）掌握角度与弧度的换算公式并能熟练进行角度与弧度的换算。

b、过程与方法：

通过设置问题启发，培养学生观察、分析、解决问题的能力。

c、情感态度价值观：

使学生领悟到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽然单位不同，但是互相联系的、辩证统一的，进一步加强对辩证统一思想的理解，欣赏数学之美，从而激发学生的学习兴趣。

3、教学重点、难点及依据：

重点：角度制与弧度制的互化运算，这可以统一度量弧与半径的单位，为后面的三角函数的学习奠定了基础。

难点：弧度制的运用，因为理论和实践的结合是需要一定的时间和过程的。

4、课时的安排及教具准备

我打算用一个课时的时间来讲授这一节内容，使用的教具是计算器、多媒体。

二、说学情

说学情很多时候容易被忽视，但是我认为这点很重要。在教学过程中应该注重因材施教，只有了解了学生的现实状况才能够进行针对性的教学，这样才能取得相应的教学效果。现在我假定我所教的学生是城市某高一普通班的学生，他们的基础不是很扎实，但已经具有一定的抽象思维能力，所以在教学过程中应该循序渐进，加深他们对基础知识的理解，并加强课堂巩固训练。

三、说教法和依据

教学时我打算采用老师讲述、启发式等方法，这样安排的原因是因为这是新的课程，学生们对此还比较陌生，所以老师的讲述是必要的；另一方面学生又是学习的主体，他们对课程的兴趣和积极性对于他们的学习过程有着极为重要的作用，所以应该通过老师提问和学生发言等方式来调动学生的积极性。

四、说学法和依据

课堂上可以采用小组讨论的和学生发言的方式，调动学生参与的积极性，因为学生是学习的主体，所以要注重学生主体性的发挥。

五、说教学过程

（1）导入：通过创设情境来引导学生进入弧度制的学习

课程开始时我打算创设一个情景：海口到三亚的距离有人说约为250公里，有人说约160英里（1公里≈0ASDF62英里），问学生们这两个人的谁说的正确。这两个回答都正确，因为他们采用的度量制不同。这样可以很快的将同学们的注意力集中课堂上来，并调动他们的积极性引发兴趣。然后引出课程内容：弧度制。

（2）讲授新课

①角度制、弧度制、一弧度的角的定义（基础知识点4~5分钟）：

用“度”作为单位来度量角的单位制叫角度制；

以“弧度”作为单位来度量角的单位制叫弧度制；

长度等于半径的弧所对应的圆心角叫做一弧度的角，记为1rad。

②弧度制与角度制的相互转化（重点10~12分钟）

③弧度制的运用（难点8~10分钟）：扇形面积公式S=1/（2ιxr）

（3）课堂巩固：通过讲解例题和让学生们做课后练习达到巩固的效果≈

（4）课堂小结：临近课程结束的时候，对本课的内容进行总结、归纳，加深学生的记忆。

（5）布置作业：课程最后，给学生们布置课后作业，在这里值得说明的是，由于学生的接受和理解能力不一样，所以应该对不同水平的学生布置不同难度的作业，这样更利于他们对知识的掌握和自信心的构建。

六、板书设计

（一）概念学习

①角度制

②一弧度的角

③弧度制

（二）弧度制与角度制的互化

①把角度转成弧度

②把弧度转成角度

（三）弧度制的应用

七、说教学反思

课程结束后我会对本节课的教学过程进行回顾，将原先的预测和实际效果进行比对，找出有出路的地方，并找出原因。分别对教学过程的成功点和失误点进行归纳，对于成功点要继续保持，对于失误点要采取相应措施进行改正，争取下次做的更好。

《弧度制》全国一等奖教学设计13

学习目标

①了解弧度制，能进行弧度与角度的换算。

②认识弧长公式，能进行简单应用。对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深。

③了解角的与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题。

教学过程

一、自主学习

1、长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1（单位可以省略不写）。这种度量角的单位制称为。

2、正角的弧度数是数，负角的弧度数是数，零角的弧度数是。

3、角的弧度数的绝对值。（为弧长，为半径）

4：完成特殊角的度数与弧度数的对应表。

角度030456090120

弧度

角度135150180210225240

弧度

角度270300315330360

弧度

5、扇形面积公式：。

二、师生互动

例1把化成弧度。

变式：把化成度。

小结：在具体运算时，弧度二字和单位符号rad可省略，如：3表示3rad，sin表示rad角的正弦。

例2用弧度制表示：

（1）终边在轴上的角的；

（2）终边在轴上的角的。

变式：终边在坐标轴上的角的。

例3、知扇形的周长为8，圆心角为2rad，，求该扇形的面积。

三、巩固练习

1、若=—3，则角的终边在。

a、第一象限b、第二象限

c、第三象限d、第四象限

2、半径为2的圆的圆心角所对弧长为6，则其圆心角为。

四、课后反思

五、课后巩固练习

1、用弧度制表示终边在下列位置的角的：

（1）直线y=x；（2）第二象限。

2、圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，求其圆心角的弧度数，并化为度表示。

《弧度制》全国一等奖教学设计14

教学目标

一、知识与技能

(1)理解并掌握弧度制的定义;(2)领会弧度制定义的合理性;(3)掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式;(4)熟练地进行角度制与弧度制的换算;(5)角的集合与实数集之间建立的一一对应关系.(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证的，而不是孤立、割裂的关系.

二、过程与方法

创设情境,引入弧度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.

三、情态与价值

通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制—弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应，为下一节学习三角函数做好准备.

教学重难点

重点: 理解并掌握弧度制定义;熟练地进行角度制与弧度制地互化换算;弧度制的运用.

难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用.

教学工具

投影仪等

教学过程

一、创设情境，引入新课

师：有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的?(已知1英里=1.6公里)

显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢?那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的’，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里.

在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制—弧度制.

二、讲解新课

1.角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，角等于180度，直角等于90度等等.

弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?弧度制与角度制之间如何换算?请看课本，自行解决上述问题.

2.弧度制的定义

长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写).

(师生共同活动)探究:如图,半径为的圆的圆心与原点重合,角的终边与轴的正半轴重合,交圆于点,终边与圆交于点.请完成表格.

我们知道，角有零角之分，它的弧度数也应该有零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的主要由角的旋转方向来决定.

角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.

四、课堂小结

五、作业布置

作业：习题1.1 A组第7,8,9题.

课后小结

《弧度制》全国一等奖教学设计15

一、教材分析：

1、本节课在教材中的地位和作用。《弧度制》这节内容是选自北师大出版数学（基础模块）上册

第五章第二节第一课时内容。学生在初中时已学习了角度制的有关知识，通过本节弧度制的学习，我们很容易找出与角对应的实数，而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单的形式。另外弧度制为今后学习三角函数带来很大方便。弧度制下的弧长公式和扇形面积的计算在生活中有着广泛的应用，本节课的教学有利于学生数学思维能力的提高。因此“弧度制”在三角函数这一章中具有承上启下的作用，

2、学生分析：学生在初中已经学过角的度量单位“度”并且上节课学了任意角的概念，已掌握了一些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便。

3、教学目标：根据中等职业学校数学教学大纲要求，教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和职业学校学生就业的素质要求，结合学生的实际水平，“以能力为本位，以就业为导向”的教学指导思想组织教学，因此，制定本节课的教学目标如下：

1）知识目标：（1）理解1弧度角的定义；

（2）弧度制的定义及角度与弧度的换算。

（3）掌握角度与弧度的换算公式并能熟练进行角度与弧度的换算。

2）能力目标：能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题。

3）情感目标：使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽然单位不同，但是却互相联系的、辨证统一的，从而进一步加强对辨证统一思想的理解。

4、根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况，学生对抽象的正弦函数性质缺乏感性认识。因此：

教学重点：使学生理解弧度的意义，能正确进行弧度与角度的换算。教学难点：弧度制的概念及其与角度的关系。

针对以上的教学重点、难点，在教学内容设计时我更加注重多媒体信息技术的应用。利用动画演示、视频、图像等信息技术的手段，向学生展示难以用语言或一般教具阐述的结论。从而帮助学生把握重点、攻克难点。

二、教法分析：

一方面学生已经学习过角度制定义，加之教材内容编排上由浅到深、层层递进因此本节课采用以下教学方法

⑴分组教学法：将学生分成若干组每组6人以便于学生自主探究。通过学生“动手、动脑、讨论、演练”增加学生的参与机会，增强学生参与意识，使学生真正成为教学的主体。

（2）分层教学法：由于学生对知识的掌握程度不同，在教学过程中，

注意因材施教，根据不同学生设置适合他们自己的教学目标，从而更好的体现学生的多样性和层次性。参照学生学习成绩、学习态度、学习能力、学习方法等因素，将学生大致分成四层，并将四层学生编入六个学习小组，据此设置课堂提问、课间练习、课后作业，充分调动不同层次学生积极性。

（3）运用“问题解决”的教学模式：层层递进的设置一些问题逐渐的将学生引入到教学之中进而获取问题的答案具体到本节课中可体现为三次提出问题学生三次探究解决三个问题这样一个流程。

三、学法指导：

良好的方法能使学生更好的发挥天赋，而拙劣的方法则可能妨碍才能的发挥。我认为教师对学生进行学法指导的立足点是从“学会”达到“会学”进而提高到“乐学”。因此在本节课教学中我注意以下两点：第一，引导学生在探讨中观察、思考与讨论，培养学生自主探究的学习方法。第二，通过小组合作的形式，在完成项目任务的.过程中引导学生互相帮助、互相探讨，培养学生合作意识和终身学习的意识。

四、说教学过程

为了让“课有所得”的教学要求落到实处，真正让学生学得懂、学有用、愿意学，让课堂活跃起来，把学生注意力集中到课堂上，我把整个教学过程设计为以下五个环节。

1、导入新课

教师提出问题：

③角的范围是什么？如何分类的？

设计意图：温故而知新

度量长度可以用米、尺、码等不同的单位制，度量重量可以用千克、斤、磅等不同的单位制，角的度量是否也能用不同的单位制呢？设计意图：以旧引新，引导学生用联系的观点看待事物。并直接引出课题。

2、探究问题

1）引导学生从弧度定义出发归纳出角度制与弧度制的换算公式。

2）进一步巩固弧度定义，从不同角度加深学生对弧度制的理解。设计意图：在教师引导下让学生带着问题去独立思考，自主学习，并通过对问题的思考提高理解能力，强化自我意识，促进由学会到会学转化，形成良好的思维品质。

3、讲解例题让学生跟随老师规范书写格式，加强算法训练。让学生掌握换算过程并提高学生计算的准确性。弧度制换算为角度制比较简单，注意书写规范，一些特殊角的弧度数应加强记忆。巩固公式，加强计算。让学生学会学习，学会反思，学会总结，重视数学思想方法在分析问题和解决问题中的作用。

4、课堂练习