整数的乘除法与四则运算 (含习题)
1.整数的乘法
【例】连续多日不雨，水库的水位持续下降，若每天下降2米，连续4天下来共
下降了几米？
因为下降2米，以 (－2)米表示，连续4天的结果可以表示为
(－2)＋ (－2)＋ (－2)＋ (－2)
＝ (－2)× 4 ＝ 4 × (－2) (乘法交换律)
＝ －8 。 所以连续4天下来共下降了8米。
再举一个例子：
【例】某地层每年下陷5厘米，3年前比现在高多少厘米？
下陷5厘米以 (－5)厘米表示，
以今年为基准，3年前以 (－3)表示，那么
(－5)× (－3)＝ 3 × 5＝ 15 (厘米)。
所以3年前比现在高15厘米？
从上面的两个例子，我们知道：“负数×正数＝负数”，且 “负数×负数＝正
数”，利用乘法交换律，可知 “正数×负数＝负数”，加上小学学过的 “正数×正
数＝正数”。因此本节主要就是要讨论以下四种乘法运算规则：
正数 × 正数 ＝正数
正数 × 负数 ＝负数
负数 × 正数 ＝负数
负数 × 负数 ＝正数
2.乘法的一些性质
(1) 甲×乙＝乙×甲 【乘法交换律】
(2) 甲×乙×丙＝ (甲×乙)× 丙＝甲 × (乙×丙) 【乘法结合率】
(3) 任何数与0的乘积都是0。
(4) 任何数与1的乘积都不会改变，仍是本身。
(5) 任何数与 (－1)的乘积会变为其相反数。
(6) 甲× (乙＋丙)＝甲×乙＋甲×丙 【乘法对加法分配律】
- 1 -
(7) 甲× (乙－丙)＝甲×乙－甲×丙 【乘法对减法分配律】
3.连乘与次方
某数“连乘”可改记为某数的“次方”表示之。例如：4个5连乘， 4
5 5 5 5 5
(读作5的4次方)。
因此，如果 为正整数，则 个 连乘，可记为aaaaa am 。
m m a
m個a
2 a 3
一般而言， 我们读作 “ 的2次方”或 “ 的平方”； 我们读作 “ 的3
a a a a
m
次方”或 “ 的立方”； 我们读作 “ 的m次方”。
a a a
m
对于 而言，其中的 称为底数， 称为指数。如果底数是负数则必须括号
a a m
起来。例如－2的4次方，必须写为(2)4 表示之。
【动动脑】
3 3 4 4
(1)请问 ， 是否相等？ (2) ， 是否相等？
(2) 2 (2) 2
(3)负数的奇数次方为 数 (填正或负)
(4) 负数的偶数次方为
