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c++:中缀表达式和后缀表达式 中缀转后缀(简析)

时间:2022-09-25 03:47:59

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c++:中缀表达式和后缀表达式 中缀转后缀(简析)

一:什么是中缀表达式

中缀表达式是一个通用的算术或逻辑公式表示方法, 操作符是以中缀形式处于操作数的中间

举例:

1+2*3=7

其实就是我们平时的运算

二:什么是后缀表达式

又称逆波兰表达式,指的是不包含括号,运算符放在两个运算对象的后面,所有的计算按运算符出现的顺序,严格从左向右进行

举例:

1+2*3=7//中缀表达式1 2 3 * +//后缀表达式

中缀如何转后缀:

原理:

从左到右遍历中缀表达式的每个数字和符号,若是数字就输出,即成为后缀表达式的一部分;若是符号,则判断其与栈顶符号的优先级,是右括号或优先级低于找顶符号(乘除优先加减)则栈顶元素依次出找并输出,并将当前符号进栈,一直到最终输出后缀表达式为止。

转换规则:

在中缀表达式中从左往右依次进行操作

括号的优先级最低、其余运算符优先级与我们日常使用一致

遇到数字,直接输出到后缀表达式中(不进行压栈)

遇到左括号,将它压入栈中

遇到右括号,将栈顶的运算符依次弹出并输出到后缀表达式中(直到遇到左括号停止,左括号只弹出不输出)

遇到运算符,分两种情况处理

1、当前运算符优先级 > 栈顶运算符优先级,进行压栈

2、当前运算符优先级 <= 栈顶运算符优先级,将栈顶运算符弹出并输出到后缀表达式中,然后当前运算符继续和新的栈顶运算符进行优先级比较…直到当前运算符优先级 > 栈顶运算符优先级停止

如果已经到了中缀表达式的结束位置,中缀表达式处理完毕!

最后,别忘了将栈中还没有弹出的运算符依次弹出并输出到后缀表达式中

附上优先级:

例子:

4+6*(5+3*9)-6

图解:

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