一、思路分析：
1、通过一个index值(索引)，来遍历我们的表达式。
2、如果我们发现是一个数字，就直接入数栈。
3、如果发现扫描到是一个符号,就分如下情况：
（1）、如果发现当前的符号栈为空，就直接入栈。
（2）、如果符号栈有操作符，就进行比较,如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符，就需要从数栈中pop出两个数,在从符号栈中pop出-一个符号，进行运算，将得到结果，入数栈，然后将当前的操作符入符号栈；如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符，就直接入符号栈。
4、当表达式扫描完毕，就顺序的从数栈和符号栈中pop出相应的数和符号,并运行。
5、最后在数栈只有一个数字，就是表达式的结果。
二、代码实现：
1、先实现一位数的运算
2、扩展到多位数的运算
具体代码如下：
package com.ycx.stack;public class Calculator {public static void main(String[] args) {String expression = "70+2*6-4";//创建两个栈：数栈 符号栈ArrayStack1 numStack = new ArrayStack1(10);ArrayStack1 operStack = new ArrayStack1(10);//定义相关变量int index = 0; //用于扫描int num1 = 0;int num2 = 0;int oper = 0;//在java中 int 和 char是可以互换的 char的底层比较就是int数值的比较int res = 0; //计算的结果char ch = ' '; //将每次扫描得到的char保存到chString keepNum = " "; //用于拼接多位数//while循环扫描expressionwhile (true) {//①依次得到expression的每一个操作符ch = expression.substring(index, index + 1).charAt(0);//substring：依次截取字符串//②判断ch是什么符号if (operStack.isOper(ch)) {if (!operStack.isEmpty()) {//符号栈不为空/*如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符，就需要从数栈中pop出两个数,在从符号栈中pop出-一个符号，进行运算，将得到结果，入数栈，然后将当前的操作符入符号栈*/if (operStack.priority(ch) <= operStack.priority(operStack.peek())) {//当前运算符 <= 栈顶的运算符num1 = numStack.pop();num2 = numStack.pop();oper = operStack.pop();res = numStack.cal(num1, num2, oper);//运算结果入栈numStack.push(res);//当前符号入栈operStack.push(ch);} else {/*如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符，就直接入符号栈*/operStack.push(ch);}} else {/*如果符号栈为空，直接入栈*/operStack.push(ch);}} else {/*如果是数，则直接入栈,这种情况只适用于个位数*/// numStack.push(ch-48);//扫描到的是字符‘1’: 所以需要减去48 得到数字1/*多位数的分析思路;1、处理多位数时，不能发现是一个数就立即加入，因为它有可能是多位数2、处理时，需要向expression的表达式的index后再看一位，如果是数字，就继续扫描，如果是符号才入栈3、我们需要定义一个变量字符串，用于拼接*/keepNum += ch;//如果ch已经是expression的最后一位，则直接入栈if (index == expression.length() - 1) {numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));//parseInt:字符转数字}else{/*判断下一个字符是不是数字*///如果是，就扫描；如果是运算符，则入栈//注意看最后一位if (operStack.isOper(expression.substring(index + 1, index + 2).charAt(0))) {//如果后一位是运算符，则入栈 keepNum = '1'或者'123'numStack.push(Integer.parseInt(keepNum.trim()));//重要：需要清空keepNum = "";}}}//让 index+1 ，判断是否扫描到expression最后index++;if(index >= expression.length()){//扫描结束break;}}/*当表达式扫描完毕，就顺序的从数栈和符号栈中pop出相应的数和符号,并运行*/while (true){//如果符号栈为空，则已经计算到最后的结果，此时数栈中只有一个数字if(operStack.isEmpty()){break;}num1 = numStack.pop();num2 = numStack.pop();oper = operStack.pop();res = numStack.cal(num1,num2,oper);//运算结果入栈numStack.push(res);}//最后输出结果int res1 = numStack.pop();System.out.printf("表达式结果 %s = %d",expression,res1);}}//先创建一个栈//定义一个ArrayStack1 表示栈class ArrayStack1 {private int maxSzie; //栈的大小private int[] stack; //数组：数组模拟栈 （数据存放在该数组中）private int top = -1;//top: 栈顶 初始化为-1//构造器public ArrayStack1(int maxSzie) {this.maxSzie = maxSzie;stack = new int[this.maxSzie]; // 初始化数组}//1、判断栈满public boolean isFull() {return top == maxSzie - 1; //因为top初始值为-1}//2、判断栈空public boolean isEmpty() {return top == -1;}//3、入栈 pushpublic void push(int val) {if (isFull()) {System.out.println("栈满");return;}top++;stack[top] = val;}//4、出栈 poppublic int pop() {if (isEmpty()) {throw new RuntimeException("栈空"); // 不用写return 因为抛出异常之后自动return}int val = stack[top];top--;return val;}//5、显示栈（遍历栈）: 需要从栈顶开始遍历public void print(){if(isEmpty()){System.out.println("栈空，没有数据");return;}//从栈顶开始for (int i = top; i>=0; i--) {System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i , stack[i]);}}//6、判断符号的优先级（优先级由我们自己决定）//可用数字表示优先级：数字越大，优先级越高public int priority(int oper){//在java中 int 和 char是可以互换的 char的底层比较就是int数值的比较if(oper == '*' || oper == '/'){return 1;}else if(oper == '+' || oper == '-'){return 0;}else{return -1;//假设当前符号只有 + - * /}}//7、判断是不是一个运算符public boolean isOper(int val){if(val == '+' || val =='-' || val == '*' || val == '/') {return true;}return false;}//8、计算public int cal(int num1,int num2, int oper){int res = 0;// res ：存放计算结果switch (oper){case '+':res = num1 + num2;break;case '-':res = num2 - num1;//注意顺序break;case '*':res = num1 * num2;break;case '/':res = num2 - num1;break;default:break;}return res;}//9、增加一个方法，可以返回当前栈顶的值（不是pop）public int peek(){return stack[top];}}
运行结果如下：
