韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一
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已解决
-07-26 01:16
韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一
最佳答案
-07-26 02:53
1)由于被3和5除都余2，所以这个数应该是：3×5×A＋2(A是整数)，为了使3×5×A＋2的得数能满足再除以7余4的条件，只好假设A=1、A＝2、A＝3……逐一去试，看哪个数能满足被7除余4这个要求。假设，当 A＝1时，即 3×5×l＋2＝17，(17÷7＝2……3，不符合要求)；
当A＝2时，即 3×5×2＋2＝32(32÷7=4……4，符合被7除余4的要求)。
(2)如果这队士兵人数在三四百人之间，应该用 3×5×7 的积乘以 3再加此题一系列答案中最少的一个32。即：
3×5×7×3＋32＝347(人)
数学上把这类问题称为不定方程问题。
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1楼
-07-26 04:13
韩信点兵 汉高祖刘邦曾问大将韩信：“你看我能带多少兵？”韩信斜了刘邦一眼说：“你顶多能带十万兵吧！”汉高祖心中有三分不悦，心想：你竟敢小看我！“那你呢？”韩信傲气十足地说：“我呀，当然是多多益善啰！”刘邦心中又添了三分不高兴，勉强说：“将军如此大才，我很佩服。现在，我有一个小小的问题向将军请教，凭将军的大才，答起来一定不费吹灰之力的。”韩信满不在乎地说：“可以可以。”刘邦狡黠地一笑，传令叫来一小队士兵隔墙站队，刘邦发令：“每三人站成一排。”队站好后，小队长进来报告：“最后一排只有二人。”“刘邦又传令：“每五人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有三人。”刘邦再传令：“每七人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有二人。”刘邦转脸问韩信：“敢问将军，这队士兵有多少人？”韩信脱口而出：“二十三人。”刘邦大惊，心中的不快已增至十分，心想：“此人本事太大，我得想法找个岔子把他杀掉，免生后患。”一面则佯装笑脸夸了几句，并问：“你是怎样算的？”韩信说：“臣幼得黄石公传授《孙子算经》，这孙子乃鬼谷子的弟子，算经中载有此题之算法，口诀是： 三人同行七十稀， 五树梅花开一枝， 七子团圆正月半， 除百零五便得知。” 刘邦出的这道题，可用现代语言这样表述： “一个正整数，被3除时余2，被5除时余3，被7除时余2，如果这数不超过100，求这个数。” 《孙子算经》中给出这类问题的解法：“三三数之剩二，则置一百四十；五五数之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十；并之得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十；五五数之剩一，则置二十一；七七数之剩一，则置十五，一百六以上，以一百五减之，即得。”用现代语言说明这个解法就是： 首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70，被3与7整除而被5除余1的数21，被3与5整除而被7除余1的数15。 所求数被3除余2，则取数70×2＝140，140是被5与7整除而被3除余2的数。 所求数被5除余3，则取数21×3＝63，63是被3与7整除而被5除余3的数。 所求数被7除余2，则取数15×2=30，30是被3与5整除而被7除余2的数。 又，140＋63＋30=233，由于63与30都能被3整除，故233与140这两数被3除的余数相同，都是余2，同理233与63这两数被5除的余数相同，都是3，233与30被7除的余数相同，都是2。所以233是满足题目要求的一个数。 而3、5、7的最小公倍数是105，故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变，从而所得的数都能满足题目的要求。由于所求仅是一小队士兵的人数，这意味着人数不超过100，所以用233减去105的2倍得23即是所求。 这个算法在我国有许多名称，如“韩信点兵”，“鬼谷算”，“隔墙算”，“剪管术”，“神奇妙算”等等，题目与解法都载于我国古代重要的数学著作《孙子算经》中。一般认为这是三国或晋时的著作，比刘邦生活的年代要晚近五百年，算法口诀诗则载于明朝程大位的《算法统宗》，诗中数字隐含的口诀前面已经解释了。宋朝的数学家秦九韶把这个问题推广，并把解法称之为“大衍求一术”，这个解法传到西方后，被称为“孙子定理”或“中国剩余定理”。而韩信，则终于被刘邦的妻子吕后诛杀于未央宫。 请你试一试，用刚才的方法解下面这题： 一个数在200与400之间，它被3除余2，被7除余3，被8除余5，求该数。 (解：112×2＋120×3＋105×5＋168k，取k＝-5得该数为269。)
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